..函数f(x)定义域为R,且恒满足f(x+2)=f(2-x)和f(x+6)=f(6-x),当2≤x≤6时,f(x)=2-(1/2)x,求f(x）的解析式1楼，好像不对哦！按你所说那他的值域为(-∞.∞)了，可是他的值域为（-1.

Question

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函数f(x)定义域为R,且恒满足f(x+2)=f(2-x)和f(x+6)=f(6-x),当2≤x≤6时,f(x)=2-(1/2)x,求f(x）的解析式
1楼，好像不对哦！按你所说那他的值域为(-∞.∞)了，可是他的值域为（-1.

Answer 1

设-2≤x≤2,则2≤4-x≤6,
∵当2≤x≤6时,f(x)=2-(1/2)x=2-(x/2) ①
∴f(4-x)=2-[(4-x)/2]=x/2.
又f(4-x)=f(2+(2-x))=f(2-(2-x))=f(x)
∴f(x)= x/2
因此,当-2≤x≤2时,f(x)= x/2,②
又∵函数f(x)定义域为R,且恒满足f(x+2)=f(2-x)和f(x+6)=f(6-x),
∴f(8+x)=f(6+(2+x))= f(6-(2+x))=f(4-x)
= f(2+(2-x))= f(2-(2-x))=f(x)
∴f(x)是以8为周期的周期函数. ③
由①②③可得,f(x)的解析式为
当8k-2≤x≤8k+2,k∈Z时,f(x)=f(x-8k) =(x-8k)/2；
当8k+2≤x≤8k+6,k∈Z时,f(x) =f(x-8k)= 2-(1/2) (x-8k).