解答下列问题：（1）在等差数列{an}中，设a1+a2+a3=12，且a4+a5+a6=18，求a7+a8+a9的值；（2）设向量a=（x，1）与b=（2，4），且（a+2b）⊥（a-b），求实数x的值．

Question

解答下列问题：
（1）在等差数列{a_n}中，设a₁+a₂+a₃=12，且a₄+a₅+a₆=18，求a₇+a₈+a₉的值；
（2）设向量

a

=（x，1）与

b

=（2，4），且（

a

+2

b

）⊥（

a

-

b

），求实数x的值．

Answer 1

（1）a₁+a₂+a₃=12，a₄+a₅+a₆=18，设a₇+a₈+a₉ =x，
由等差数列的性质得：2×18=12+x，解得：x=24．
故a₇+a₈+a₉ =24；
（2）由

a

=（x，1），

b

=（2，4），得

a

+2

b

=（x，1）+2（2，4）=（x+4，9），

a

-

b

=（x，1）-（2，4）=（x-2，-3），
∵（

a

+2

b

）⊥（

a

-

b

），
∴（x+4）（x-2）-27=0，解得：x=-7或x=5．