1.已知函数f(x)=log2(x+1),x>0；-x²-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是2.计算：(-3又3/8)^-2/3+(0.002)^(-1/2)-10(根号5-2)^(-1)+(根号2-根号3)^0；3.计算：(log32+log92)×(log43+log83)+[l

Question

1.已知函数f(x)=log2 (x+1),x>0；
-x²-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是_____
2.计算：(-3又3/8)^-2/3+(0.002)^(-1/2)-10(根号5-2)^(-1)+(根号2-根号3)^0；
3.计算：(log3 2+log9 2)×(log4 3+log8 3)+[log3 3^(1/2)]²+ln根号e-lg1；
4.已知函数f(x)=loga (a^x-1),a>0且a≠1.
(1)证明函数f(x)的图象只能在y轴一侧；
(2)若f(x)>1,求x的取值范围.

Answer 1

1.x>0时,f(x)=log2 (x+1)>0；x≤0时,f(x)=-x²-2x=-(x+1)²+1≤1,图像为开口向下的抛物线,与x轴交点为x=0和-2.∴画出整个实域上f(x)图像可知其图像与x轴有两个交点,当下移少于1时,会有三个交点,即m的范围为01,再根据指数函数的值域,所以x>0
即函数f(x)的图象只能在y轴右侧(x>0)一侧
(2)f(x)=loga (a^x-1)>1,∴a^x-1>a,a^x>a+1
当a>1时,a^x为关于x的增函数,∴x>loga (a+1)
当0