函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞ex2的解是（）A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞ln4D．0＜x＜ln4

Question

函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e (x)/(2)的解是（　　）

A．x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞ln4
D．0＜x＜ln4

Answer 1

∵∀x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（x）−(1)/(2)f（x）＞0，于是有（(f(x))/(e(x)/(2))）′＞0，
令g（x）=(f(x))/(e(x)/(2))，则有g（x）在R上单调递增，
∵不等式f（x）＞e (x)/(2)，
∴g（x）＞1，
∵f（ln4）=2，
∴g（ln4）=1，
∴x＞ln4，
故选：C．