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(2014•济南二模)已知定义域为R的函数f(x)=a+2bx+3sinx+bxcosx2+cosx(a,b∈R)有最大值和最小值,且最大值与最小值之和为6,则3a-2b=()A.7B.8C.9D.10
题目详情
(2014•济南二模)已知定义域为R的函数f(x)=a+
(a,b∈R)有最大值和最小值,且最大值与最小值之和为6,则3a-2b=( )
A.7
B.8
C.9
D.10
2bx+3sinx+bxcosx |
2+cosx |
A.7
B.8
C.9
D.10
▼优质解答
答案和解析
∵函数y=f(x)=a+
=a+bx+
有最大值和最小值,
∴必有b=0,y=f(x)=a+
,即y-a=
.
∴3sinx+(a-y)cosx=2y-2a,∴
sin(x+φ)=2y-2a.
再根据|sin(x+φ)|=|
|≤1,可得(y-a)2≤3,故有a-
≤y≤a+
.
再根据最大值与最小值之和为6,可得2a=6,即a=3,
3a-2b=9-0=9,
故选:C.
2bx+3sinx+bxcosx |
2+cosx |
3sinx |
2+cosx |
∴必有b=0,y=f(x)=a+
3sinx |
2+cosx |
3sinx |
2+cosx |
∴3sinx+(a-y)cosx=2y-2a,∴
9+(a-y)2 |
再根据|sin(x+φ)|=|
2y-2a | ||
|
3 |
3 |
再根据最大值与最小值之和为6,可得2a=6,即a=3,
3a-2b=9-0=9,
故选:C.
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