（2014•济南二模）已知定义域为R的函数f（x）=a+2bx+3sinx+bxcosx2+cosx（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a-2b=（）A．7B．8C．9D．10

Question

（2014•济南二模）已知定义域为R的函数f（x）=a+(2bx+3sinx+bxcosx)/(2+cosx)（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则3a-2b=（　　）

A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

∵函数y=f（x）=a+(2bx+3sinx+bxcosx)/(2+cosx)=a+bx+(3sinx)/(2+cosx) 有最大值和最小值，
∴必有b=0，y=f（x）=a+(3sinx)/(2+cosx)，即y-a=(3sinx)/(2+cosx)．
∴3sinx+（a-y）cosx=2y-2a，∴√(9+(a-y)2)sin（x+φ）=2y-2a．
再根据|sin（x+φ）|=|(2y-2a)/(√(9+(a-y)2))|≤1，可得（y-a）²≤3，故有a-√(3)≤y≤a+√(3)．
再根据最大值与最小值之和为6，可得2a=6，即a=3，
3a-2b=9-0=9，
故选：C．