不等式最值问题a>b>0求a^2+16/b(a-b)的最值如果可以最好能讲讲此类题如何利用基本不等式解

Question

不等式最值问题
a>b>0 求a^2+16/b(a-b) 的最值
如果可以 最好能讲讲此类题如何利用基本不等式解

Answer 1

a^2=(a-b+b)^2
a>b>0
a^2+16/(b(a-b)
=[(a-b)+b]^2+16/(b(a-b)
≥[2√(b(a-b)]^2+16/(b(a-b)
=4(b(a-b)+16/(b(a-b)
≥2√[4(b(a-b)*16/(b(a-b)]=16
当且仅当a-b=b且b(a-b)=2时
即a=√2.b=√2等号成立
a*a+16/(b(a-b))的最小值是16