（2014•威海一模）已知a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则mn的最大值为（）A．8B．4C．2D．1

Question

（2014•威海一模）已知a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，则mn的最大值为（　　）

A．8
B．4
C．2
D．1

Answer 1

∵a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点为m，g（x）=log_ax+x-4的零点为n，
∴函数y=a^x的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m，
函数y=log_ax的图象和直线4-x的交点的横坐标为n．
再根据函数y=a^x和y=log_ax互为反函数，可得点（m，4-m）与点 （n，4-n）关于直线y=x对称，
∴(m+n)/(2)=(4−m+4−n)/(2)，可得 m+n=4≥2√(mn)，
∴mn≤4，当且仅当m=n=2时，等号成立，
故mn的最大值为4，
故选：B．