为什么任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值,且这些值之间相差2π的整数倍?前半句是问题的重点,必须回答,答得好有加分,上限50

Question

为什么任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值,且这些值之间相差2π的整数倍?
前半句是问题的重点,必须回答,答得好有加分,上限50

Answer 1

这里必须从复数的三角形式说
z=a+bi 令r=√(a^2+b^2)
=r(cosθ+isinθ) 其中sinθ=b/r cosθ=a/r
这里“θ”叫做复数z=a+bi的辐角,因为和θ终边相同的角都满足正弦值=b/r,余弦值=a/r
故辐角有无限多个值,
这些角相差一周或者一周的整数倍,所以这些值之间相差2π的整数倍