初等函数有哪些?y=|x|是初等函数吗?

Question

初等函数有哪些?y=|x|是初等函数吗?

Answer 1

初等函数是最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.
初等函数在其定义区间内连续
① 常数函数.对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数.
②幂函数.形如y＝x^a的函数,式中a为不等于零的常数 .
③指数函数.形如y＝a^x的函数,式中a为不等于1的正常数.
④对数函数.指 数函数的反函数,记作y＝loga a x,式中a为不等于1的正常数.指数函数与对数函数之间成 立关系式,loga ax＝x.
⑤ 三角函数 .即正弦函数y＝sinx ,余弦函数y＝cosx ,正切函数y＝tanx,余切函数y＝cotx ,正割函数y＝secx,余割 函数y＝cscx（见 三角学）.
⑥反三 角函数.三角函数 的反函数 ——反正弦函数y ＝ arc sinx ,反 余 弦函数 y＝arc cosx （－1≤x≤1,0≤y≤π） ,反 正 切 函数 y=arc tanx ,反余切函数 y ＝ arc cotx（－∞ ＜x＜＋∞ ,θ＜y＜π ） 等 .以上这些函数常统称为基本初等函数.
一个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往 还有其他表示形式,例如 ,三角函数 y＝sinx 可以用无穷级数表为 初等函数可以按照解析表达式分类为：初等函数是最先被研究的一类函数,它与人类的生产和生活密切相关,并且应用广泛.为了方便,人们编制了各种函数表,如平方表、开方表、对数表、三角函数表等.
这样看y=|x| 不是初等函数.