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如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此图求tan75°和tan15°．

题目详情
如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此图求tan75°和tan15°．
▼优质解答
答案和解析
∵BA=BD=2，∠DBC=30°，∠C=90°，
∴在△ABD中，∠A=∠ADB=15°，
在Rt△DBC中，∠DBC=30°，DB=2，
则BC=
3
，DC=1，
在Rt△ADC中，AC=2+
3
，DC=1，
tan∠ADC=tan75°=
AC
CD
=2+
3
，
tan∠A=tan15°=
CD
AC
=
1
2+
3
=
2−
3
(2+
3
)(2−
3
)
=2-
3
．
tan75°=2+
3
，tan15°=2−
3
．
3
3
33，DC=1，
在Rt△ADC中，AC=2+
3
，DC=1，
tan∠ADC=tan75°=
AC
CD
=2+
3
，
tan∠A=tan15°=
CD
AC
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1
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3
=
2−
3
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3
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．
tan75°=2+
3
，tan15°=2−
3
．
3
3
33，DC=1，
tan∠ADC=tan75°=
AC
CD
=2+
3
，
tan∠A=tan15°=
CD
AC
=
1
2+
3
=
2−
3
(2+
3
)(2−
3
)
=2-
3
．
tan75°=2+
3
，tan15°=2−
3
．
AC
CD
ACACACCDCDCD=2+
3
，
tan∠A=tan15°=
CD
AC
=
1
2+
3
=
2−
3
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3
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)
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．
tan75°=2+
3
，tan15°=2−
3
．
3
3
33，
tan∠A=tan15°=
CD
AC
=
1
2+
3
=
2−
3
(2+
3
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tan75°=2+
3
，tan15°=2−
3
．
CD
AC
CDCDCDACACAC=
1
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3
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3
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，tan15°=2−
3
．
1
2+
3
1112+
3
2+
3
2+
3
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3
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(2+
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2−
3
2−
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2−
3
3
33(2+
3
)(2−
3
)(2+
3
)(2−
3
)(2+
3
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3
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3
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tan75°=2+
3
，tan15°=2−
3
．
3
3
33．
tan75°=2+
3
，tan15°=2−
3
． 2+
3
3
33，tan15°=2−
3
． 2−
3
3
33．
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