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如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。（1）试说明△BOE≌△FOD；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？
题目详情
| 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。 |
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| （1）试说明△BOE≌△FOD； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由。 |
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由。
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由。
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▼优质解答
答案和解析
（1）∵四边形
是矩形
∴
，
∴
，
∴
；
（2）当
时，四边形
是菱形
∵四边形
是矩形
又由（1）
得OE=OF
∵四边形
是平行四边形
又
∴四边形
是菱形。 （1）∵四边形 是矩形
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）当 时，四边形 是菱形
∵四边形 是矩形
又由（1） 得OE=OF
∵四边形 是平行四边形
又
∴四边形 是菱形。 （1）∵四边形 是矩形
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）当 时，四边形 是菱形
∵四边形 是矩形
又由（1） 得OE=OF
∵四边形 是平行四边形
又
∴四边形 是菱形。 （1）∵四边形 是矩形
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）当 时，四边形 是菱形
∵四边形 是矩形
又由（1） 得OE=OF
∵四边形 是平行四边形
又
∴四边形 是菱形。
| （1）∵四边形 是矩形 ∴ ， ∴ ， ∴ ；（2）当 时，四边形 是菱形∵四边形 是矩形 又由（1） 得OE=OF∵四边形 是平行四边形又 ∴四边形 是菱形。 |
是矩形∴
， ∴
， ∴
；（2）当
时，四边形 是菱形∵四边形
是矩形 又由（1）
得OE=OF∵四边形
是平行四边形又
∴四边形
是菱形。 是矩形∴
， ∴
， ∴
；（2）当
时，四边形 是菱形∵四边形
是矩形 又由（1）
得OE=OF∵四边形
是平行四边形又
∴四边形
是菱形。 是矩形∴
， ∴
， ∴
；（2）当
时，四边形 是菱形∵四边形
是矩形 又由（1）
得OE=OF∵四边形
是平行四边形又
∴四边形
是菱形。 是矩形∴
， ∴
， ∴
；（2）当
时，四边形 是菱形∵四边形
是矩形 又由（1）
得OE=OF∵四边形
是平行四边形又
∴四边形
是菱形。
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