早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享
早教吧作业答案频道 -->数学-->

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

题目详情
如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．



▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=
1
2
AD，CN=
1
2
BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．
理由如下：连接AP，MN，
则四边形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
则A，P，N在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ，
∵
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=
1
2
AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=
1
2
AD，CN=
1
2
BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．
理由如下：连接AP，MN，
则四边形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
则A，P，N在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ，
∵
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=
1
2
AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形． 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=
1
2
AD，CN=
1
2
BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．
理由如下：连接AP，MN，
则四边形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
则A，P，N在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ，
∵
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=
1
2
AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形． 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=
1
2
AD，CN=
1
2
BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．
理由如下：连接AP，MN，
则四边形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
则A，P，N在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ，
∵
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=
1
2
AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形． 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，
∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=
1
2
AD，CN=
1
2
BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．
理由如下：连接AP，MN，
则四边形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
则A，P，N在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ，
∵
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=
1
2
AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 AD，CN=
1
2
BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．
理由如下：连接AP，MN，
则四边形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
则A，P，N在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ，
∵
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=
1
2
AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 BC，
∴AM=CN，
在△MAB和△NDC中，
∵
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．
理由如下：连接AP，MN，
则四边形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
则A，P，N在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ，
∵
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=
1
2
AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
AB=CD
∠A=∠C=90°
AM=CN
AB=CD ∠A=∠C=90° AM=CN AB=CD AB=CD AB=CD ∠A=∠C=90° ∠A=∠C=90° ∠A=∠C=90° AM=CN AM=CN AM=CN ，
∴△MBA≌△NDC（SAS）；

（2）四边形MPNQ是菱形．
理由如下：连接AP，MN，
则四边形ABNM是矩形，
∵AN和BM互相平分，
则A，P，N在同一条直线上，
易证：△ABN≌△BAM，
∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴PM=NQ，
∵
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=
1
2
AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
DM=BN
DQ=BP
∠MDQ=∠NBP
DM=BN DQ=BP ∠MDQ=∠NBP DM=BN DM=BN DM=BN DQ=BP DQ=BP DQ=BP ∠MDQ=∠NBP ∠MDQ=∠NBP ∠MDQ=∠NBP ，
∴△MQD≌△NPB（SAS）．
∴四边形MPNQ是平行四边形，
∵M是AD中点，Q是DN中点，
∴MQ=
1
2
AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 AN，
∴MQ=
1
2
BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 BM，
∵MP=
1
2
BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．
1
2
1 2 1 1 1 2 2 2 BM，
∴MP=MQ，
∴平行四边形MQNP是菱形．
看了 如图，在矩形ABCD中，M、...的网友还看了以下：

正方体abcd-a1b1c1d1中mn分别是b1c1,c1d1的中点 求证 m,n,高二数学题 　2020-05-13 …

数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1 　2020-05-16 …

初等数论第4次作业 1.论述题 求2545与360的最大公约数.2.论述题 证明：设m,n为整数, 　2020-05-16 …

（1）已知x＞-1，n∈N*，求证：（1+x）n≥1+nx（2）已知m＞0，n∈N*，ex≥m+n 　2020-05-17 …

有关数列极限的证明方法问题如证明n-->∞时,[sqrt(n^2+a^2)]/n-->1,能否用放 　2020-06-05 …

数列an满足递推式(a(n+2))*an-(a(n+1))^2=(t^n)*(t-1),a1=1, 　2020-08-01 …

数学归纳法为什么要设k?数学归纳法证明的第二步是先设n=k假设n=k时命题成立证明n=k+1时命题 　2020-08-01 …

希望能写出过程设总体X服从正态分布N(μ1,σ^2),Y服从N(u2,σ^2),X与Y相互独立,各 　2020-08-02 …

数论第一次作业1．求2545与360的最大公约数.2．求487与468的最小公倍数.3．求1001! 　2020-11-06 …

1.M={x|x=2n+1,n∈Z},N={y=4n±1,n∈Z}求证M=N怎么证M包含于N关于N包 　2020-12-02 …

©2023 zaojiaoba.cn 手机版 | 关于早教吧