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如图，在矩形ABCD中，M是AD的中点，连接BM、CM，点P是BC边上的动点，作PE⊥MC于E点，PF⊥MB于F点，当矩形的长与宽是什么关系时，四边形PEMF是矩形？并证明．
题目详情
如图，在矩形ABCD中，M是AD的中点，连接BM、CM，点P是BC边上的动点，作PE⊥MC于E点，PF⊥MB于F点，当矩形的长与宽是什么关系时，四边形PEMF是矩形？并证明．
如图，在矩形ABCD中，M是AD的中点，连接BM、CM，点P是BC边上的动点，作PE⊥MC于E点，PF⊥MB于F点，当矩形的长与宽是什么关系时，四边形PEMF是矩形？并证明．
如图，在矩形ABCD中，M是AD的中点，连接BM、CM，点P是BC边上的动点，作PE⊥MC于E点，PF⊥MB于F点，当矩形的长与宽是什么关系时，四边形PEMF是矩形？并证明．▼优质解答
答案和解析
∵M是AD的中点，AD=2AB
∴AM=MD=AB=CD，
∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-90°=90°
∴四边形PEMF是矩形．
∴AM=MD=AB=CD，
∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-90°=90°
∴四边形PEMF是矩形．
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