如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点

Question

如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。

（1） 操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2示。探究：三角板沿C→B方向平移的距离为 （     ）。
（2）操作2：在（1）情形下，将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α （0°＜α＜90°）如图3示。探究：设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S _{四边形MPAQ} = （      ）。
（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，△PQA面积有最大值，最大值是多少？

如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。

（1） 操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2示。探究：三角板沿C→B方向平移的距离为 （     ）。
（2）操作2：在（1）情形下，将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α （0°＜α＜90°）如图3示。探究：设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S _{四边形MPAQ} = （      ）。
（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，△PQA面积有最大值，最大值是多少？ 如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。 如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。

（1） 操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2示。探究：三角板沿C→B方向平移的距离为 （     ）。
（2）操作2：在（1）情形下，将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α （0°＜α＜90°）如图3示。探究：设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S _{四边形MPAQ} = （      ）。
（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，△PQA面积有最大值，最大值是多少？ （1） 操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2示。探究：三角板沿C→B方向平移的距离为 （     ）。
（2）操作2：在（1）情形下，将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α （0°＜α＜90°）如图3示。探究：设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S _{四边形MPAQ} = （      ）。
（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，△PQA面积有最大值，最大值是多少？
_{四边形MPAQ}

Answer 1

解 （1）
（2） S _{四边形MPAQ} =1
（3） 连AM易证△AQM≌△BMP 则AQ=PB=x，AP=2-x

当x=1时，

解 （1）
（2） S _{四边形MPAQ} =1
（3） 连AM易证△AQM≌△BMP 则AQ=PB=x，AP=2-x

当x=1时， 解 （1）
（2） S _{四边形MPAQ} =1
（3） 连AM易证△AQM≌△BMP 则AQ=PB=x，AP=2-x

当x=1时， 解 （1）
（2） S _{四边形MPAQ} =1
（3） 连AM易证△AQM≌△BMP 则AQ=PB=x，AP=2-x

当x=1时， 解 （1）
（2） S _{四边形MPAQ} 四边形MPAQ =1
（3） 连AM易证△AQM≌△BMP 则AQ=PB=x，AP=2-x

当x=1时，