求一道数学题线段AB//平面a,AC和BD是平面a的2条斜线,若AC=2,BD=3,AC、BD和平面a所成的角之比为2：1,求AC、BD和平面a所成的角

Question

求一道数学题
线段AB//平面a,AC和BD是平面a的2条斜线,若AC=2,BD=3,AC、BD和平面a所成的角之比为2：1,求AC、BD和平面a所成的角

Answer 1

过A,B做平面a的垂线,垂足为E,F,AC,BD与平面a所成角为m,n∵AB‖平面a ∴AE=BF=d AC=2,BD=3 SINm=d/2 SINn=d/3 m=2n,用二倍角公式带入
sinm=2sin(n)cos(n)即：d/2=2*d/3*cosn ∴cosn=3/4
m就好求了,cosm=2cosn^2-1=1/8