已知等边三角形ABC若点P在三角形ABC外时,情况如何已知等边三角形ABCP为三角形ABC内任意一点，自点P向三边做垂线PD，PE，PF，点D，E,F为垂足。求证：PE＋PD＋PF＝定值

Question

已知等边三角形ABC 若点P在三角形ABC外时,情况如何
已知等边三角形ABC
P为三角形ABC内任意一点，自点P向三边做垂线PD，PE，PF，点D，E,F为垂足。求证：PE＋PD＋PF＝定值

Answer 1

连结PA、PB、PC,作AH⊥BC,垂足H,
S△APB=PF*AB/2,
S△BPC=PD*BC/2,
S△CPA=PE*AC/2,
S△ABC=BC*AH/2,
AB=BC=AC,
S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA=（PD+PE+PF）*BC/2,
（PD+PE+PF）*BC/2,=AH*BC/2,
∴PD+PE+PF=AH,
故PE＋PD＋PF＝定值.但在三角形外等式不成立.