在△ABC,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a²+b²=c²时,△ABC是直角三角形,当a²+b²≠c²,利用代数式a²+b²和c²的关系,探究△ABC的形状(按角分类)．问：判断当a=2,b=4时,△ABC的

Question

在△ABC,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a²+b²=c²时,△ABC是直角三角形,当a²+b²≠c²,利用代数式a²+b²和c²的关系,探究△ABC的形状(按角分类)．
问：判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围．

Answer 1

（1）
当a²+b²=c²时, △ABC是直角三角形
当a^2+b^2＞c^2时,△ABC为锐角三角形；
当a^2+b^2＜c^2时,△ABC为钝角三角形；
（3）∵c为最长边,2+4=6,
∴4≤c＜6,
a^2+b^2=2^2+4^2=20,
①当a^2+b^2＞c^2,即c^2＜20,0＜c＜2v5,
∴当4≤c＜2v5 时,这个三角形是锐角三角形；
②a^2+b^2=c2,即c^2=20,c=2v5,
∴当c=2v5时,这个三角形是直角三角形；
③a^2+b^2＜c^2,即c^2＞20,c＞2v5,
∴当2v5＜c＜6时,这个三角形是钝角三角形．
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