如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别在A1D、AC上，且A1E=23A1D，AF=13AC，则（）A．EF至多与A1D、AC之一垂直B．EF是A1D、AC的公垂线C．EF与BD1相交D．EF与BD1异面

Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E、F分别在A₁D、AC上，且A₁E=(2)/(3)A₁D，AF=(1)/(3)AC，则（　　）

A．EF至多与A₁D、AC之一垂直
B．EF是A₁D、AC的公垂线
C．EF与BD₁相交
D．EF与BD₁异面

Answer 1

如图所示

设AC∩BD=O，AD₁∩A₁D=O₁，作EG⊥AD于G，FK⊥AD于K，由平几知识，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，
∵EG⊥面ABCD，∴由三垂线逆定理EF⊥AC．
同理EF⊥A₁D，
∴EF是A₁D、AC公垂线
故选B．