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如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别在A1D、AC上，且A1E=23A1D，AF=13AC，则（）A．EF至多与A1D、AC之一垂直B．EF是A1D、AC的公垂线C．EF与BD1相交D．EF与BD1异面
题目详情
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别在A1D、AC上，且A1E=
A1D，AF=
AC，则（ ）
A．EF至多与A1D、AC之一垂直
B．EF是A1D、AC的公垂线
C．EF与BD1相交
D．EF与BD1异面
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A．EF至多与A1D、AC之一垂直
B．EF是A1D、AC的公垂线
C．EF与BD1相交
D．EF与BD1异面
▼优质解答
答案和解析
如图所示
设AC∩BD=O，AD1∩A1D=O1，作EG⊥AD于G，FK⊥AD于K，由平几知识，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，
∵EG⊥面ABCD，∴由三垂线逆定理EF⊥AC．
同理EF⊥A1D，
∴EF是A1D、AC公垂线
故选B．
设AC∩BD=O，AD1∩A1D=O1，作EG⊥AD于G，FK⊥AD于K，由平几知识，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，
∵EG⊥面ABCD，∴由三垂线逆定理EF⊥AC．
同理EF⊥A1D，
∴EF是A1D、AC公垂线
故选B．
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