如图一,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°,三角形COD固定不动,三角形AOB绕着O点顺时针旋转a°（0°＜a＜180°）

Question

如图一,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°,三角形COD固定不动,三角形AOB绕着O点顺时针旋转a°（0°＜a＜180°）

Answer 1

（1）∵∠BOD=60°,△AOB绕着O点旋转了30°,即∠AOD=30°,∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+90°=120°；
（2）若0°＜α＜90°,∵∠AOD=α,∠AOC=∠COD+∠AOD,
∴∠BOD+∠AOC=（∠BOD+∠AOD）+∠COD=90°+90°=180°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值不变化,∠BOD+∠AOC=180°；
（3）若90°＜α＜180°,问题（2）中的结论还成立
理由：若90°＜α＜180°,∵∠AOB=∠COD=90°；又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°
∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOD-∠COD=360°-90°-90°=180°；
（4）α=90°、60°、45°、105°、150°、135°时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直．