操作发现如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应

Question

【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=___．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．

Answer 1

【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；

（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，
∴AB=AB′，∠B′AB=90°，
∴∠AB′B=45°，
故答案为：45°；

【问题解决】如图②，

∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，
∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°-90°-120°=150°，
∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，
∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，
∴PP′=(√(3))/(2)PC，即AP=(√(3))/(2)PC，
∵∠APC=90°，
∴AP²+PC²=AC²，即（(√(3))/(2)PC）²+PC²=7²，
∴PC=2√(7)，
∴AP=√(21)，
∴S_△APC=(1)/(2)AP•PC=7√(3)；

【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，
∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，

∵∠BAD=∠CAG，
∴∠BAC=∠DAG，
∵AB=AC，AD=AG，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，
∴△ABC∽△ADG，
∵AD=kAB，
∴DG=kBC=4k，
∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，
∴∠ADG+∠ADC=90°，
∴∠GDC=90°，
∴CG=√(DG2+CD2)=√(16k2+25)．
∴BD=CG=√(相关问答已知：ABCEFG乘6=EFGABC乘7,A、B、Aftertheterriblecaraccide疆土是一个民族生存和发展的必要条件。阅读材料，回答如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它下列图象不能正确反映对应变化关系的是（）A.向等质vanish造句下面这些单词如何造句啊?charm.immune.Ifyou'reoneofthosepeoplew随着社会经济的发展，我国人口迁移日渐频繁，老龄化现运用历史学习的基本技能，完成下列各题。（1）下列地已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，阅读下面材料，完成下列各题。材料一为了让徐徐清风能首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)