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求证高数题证明：lim√（n²+a²）/n=1lim0.999.9=1(小数点后n个9)
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求证高数题
证明：lim【√（n²+a²）】/n=1
lim0.999.9=1(小数点后n个9)
证明：lim【√（n²+a²）】/n=1
lim0.999.9=1(小数点后n个9)
▼优质解答
答案和解析
n→∞：lim[√（n²+a²）]/n
=lim√[1+(a/n)²]
=lim√(1+0)
=1
令lim0.999.9=x(小数点后n个9) (1)
则：10lim0.999.9=10x
lim9.99.9=10x (2)
n→∞时：(2)-(1)
9x=lim9.99.9-lim0.9999.9
=lim9
=9
x=1
∴lim0.999.9=1
或：n→∞：lim0.999...9=lim[1-0.1^n]=1
=lim√[1+(a/n)²]
=lim√(1+0)
=1
令lim0.999.9=x(小数点后n个9) (1)
则：10lim0.999.9=10x
lim9.99.9=10x (2)
n→∞时：(2)-(1)
9x=lim9.99.9-lim0.9999.9
=lim9
=9
x=1
∴lim0.999.9=1
或：n→∞：lim0.999...9=lim[1-0.1^n]=1
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