1.如图,点O是等边△ABC内一点,AO=√3,BO=√2,CO=1,将△BOCa绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC,连接OD2.观察下列各式√2+三分之二=2√三分之二,√3+八分之三=3√八分之三,√4+十五分之四=4√十五

Question

1.如图,点O是等边△ABC内一点,AO=√3,BO=√2,CO=1,将△BOCa绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC,连接OD2.观察下列各式√2+三分之二=2√三分之二,√3+八分之三=3√八分之三,√4+十五分之四=4√十五分之四.试用只含有一个字母n（n大于等于二）的等式表示上述规律,并证明得到的等式.3.如图,在三角形ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把三角形ABC折叠,使AB落在直线AC上,求折叠部分的面积4.如图,以知在三角形ABC中,∠BAC＝90°,AB=AC,D,E是BC上的两点,且∠DAE=45°,F是三角形外一点,且∠DAE=45°,F是三角形外一点,且AF=AE,DF=DE求证1.AF⊥AE 2.BD的平方+CE的平方=DE的平方

Answer 1

1、将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,可知：OC=OD,∠OCD=60°（从OC旋转到OD）,
所以三角形COD是等边三角形
2、三角形COD是等边三角形,所以∠ODC=60°,
当∠ADC=a=150°时,∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°;
而∠AOD=360°-110°-150°-60°=40°,所以三角形AOD是直角三角形（非等腰）

3、设∠AOD=∠OAD=x时,三角形AOD是等腰三角形,
所以 第三个角∠ADO=a-60° ∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a,

那么根据三角形内角和定理：
2x+(a-60°)=180° ,x=190°-a（∠AOD）
2（190°-a）+a-60°=180°
a=140°

另一种情况：设∠AOD=∠ODA=x时,三角形AOD是等腰三角形,
∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a,
∠ODA=a-60°,
即190°-a=a-60°
a=125°
非原创