1.如图,点E,F在BD上,且BF=DE,AF=CE,AE=CF求证:(1)AB=CD(2)AB//DC在此题中,根据题设条件,可以推出线段AD与BC的大小与位置关系分别有什么关系?证明你的结论.

Question

1.如图,点E,F在BD上,且BF=DE,AF=CE,AE=CF求证:(1)AB=CD(2)AB//DC
在此题中,根据题设条件,可以推出线段AD与BC的大小与位置关系分别有什么关系?证明你的结论.

Answer 1

在三角形AFE和三角形CEF中
AF=CE
AE=CF
FE=EF
所以三角形AFE和三角形CEF全等（SSS）
所以∠AFE=∠CEF
又因为 BF=DE
所以 BF+FE=DE+EF
BE=DF
在三角形AFD和三角形CEB中
FD=EB
∠AFD=∠CEB
AF=CE
所以三角形AFD和三角形CEB全等（SAS）
所以 ∠ADF=∠CBE
所以AD∥BC
同理可证 三角形ABE和三角形CFD全等
∠ABE=∠CFD
所以 AB∥DC
所以 四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD