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ad是三角形abc角a平分线,de平行ac交ab于e,df平行ab,交ac于f.求证:e,f,关于直线ad对称
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ad是三角形abc角a平分线,de平行ac交ab于e,df平行ab,交ac于f.求证:e,f,关于直线ad对称
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答案和解析
要证e,f,关于直线ad对称,就要正ef是线段AB的垂直平分线,请先画张图
AB／／FD,AC／／ED,得出AEDF是平行四边形,所以EF平分AD,交于点O,又因为ad是三角形abc角a平分线,所以三角形AEO全等于三角形AFO,所以角EOA＝角FOA,由于平行,易证三角形AEO全等于三角形DFO,所以O点周围四个角都是90度,所以EF垂直AD．
AB／／FD,AC／／ED,得出AEDF是平行四边形,所以EF平分AD,交于点O,又因为ad是三角形abc角a平分线,所以三角形AEO全等于三角形AFO,所以角EOA＝角FOA,由于平行,易证三角形AEO全等于三角形DFO,所以O点周围四个角都是90度,所以EF垂直AD．
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