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已知,如图,过矩形ABCD的顶点A作AE垂直于BD,E为垂足,且BE=4.DE=12.求AB的长.
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已知,如图,过矩形ABCD的顶点A作AE垂直于BD,E为垂足,且BE=4.DE=12.求AB的长.
▼优质解答
答案和解析
设AE长度为x,则矩形ABCD面积S=AE*BD=(12+4)x=16x
又由勾股定理得AB=√(16+x^2),AD=√(144+x^2)
所以S=AB*AD=√[(16+x^2)(144+x^2)]
所以16x=√[(16+x^2)(144+x^2)]
解得x=4√3
所以AB=8
又由勾股定理得AB=√(16+x^2),AD=√(144+x^2)
所以S=AB*AD=√[(16+x^2)(144+x^2)]
所以16x=√[(16+x^2)(144+x^2)]
解得x=4√3
所以AB=8
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