如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A.△BPQ是等边三角形B.△PCQ是直角三角形C.∠APB=150°D.∠APC=135°

Question

如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（　　）
A. △BPQ是等边三角形
B. △PCQ是直角三角形
C. ∠APB=150°
D. ∠APC=135°

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，
∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ=BP=4，
∵PQ²+QC²=4²+3²=25，PC²=5²=25，
∴PQ²+QC²=PC²，
∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，
∵△BPQ是等边三角形，
∴∠BOQ=∠BQP=60°，
∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，
∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，
∵∠PQC=90°，PQ≠QC，
∴∠QPC≠45°，
即∠APC≠135°，
∴选项A、B、C正确，选项D错误．
故选D．