在坐标平面内AB两点的坐标分别为A（2,-3）B（4,-1）若P是x轴上的一动点当P在何处时△PAB的周长最短并求周长的最小值

Question

在坐标平面内 AB两点的坐标分别为A（2,-3） B（4,-1）若P是x轴上的一动点 当P在何处时 △PAB的周长最短 并求周长的最小值

Answer 1

解答如下：
根据几何知识,根据两点之间线段最短
做A点关于x轴的对称点位A'(2,3）
A'B与x轴的交点就是点P的位置
过A'、B的直线解析式设为y=kx+b
3=2k+b
-1=4k+b
解得：k=-2,b=7
直线解析式为y=-2x+7
令y=0得：-2x+7=0
x=3.5
所以：点P的位置在（3.5,0）处
由两点间距离公式得到：
周长=AB+AP+Bp【AP+BP=A'B】
=AB+A'B
=√【（4-2）²+（-3+1）²】+√【（4-2）²+（3+1）²】
=√8+√20
=2√2+2√5
不理解可以追问