如图，在平面平角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是．

Question

如图，在平面平角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是______．

Answer 1

作PD⊥OB，PE⊥OA，

∴OD=OE=PD=PE=4，
∵∠DPB+∠BPE=90°，∠APE+∠BPE=90°，
∴∠DPB=∠APE，
∵在△AEP和△BDP中，

∠PDB＝∠PEA

PD＝PE

∠DPB＝∠APE

，
∴△AEP≌△BDP，（ASA）
∴BD=AE，
∴OB+OA=OB+OE+EA=OB+BD+OE=OD+OE；
∴OA+OB=8．