已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数是（）A.75°B.90°或75°或25°C.75°或15°D.90°或75°或15°

Question

已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC的一半，则∠BAC的度数是（　　）
A. 75°
B. 90°或75°或25°
C. 75°或15°
D. 90°或75°或15°

Answer 1

①BC边为底边时，AD=(1)/(2)BC=BD=CD，
所以△ABD和△ADC为等腰直角三角形，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°．
②BC边为腰时可分为
和
两种情况，垂足在三角形内部时，AD=(1)/(2)BC=(1)/(2)AC，
所以∠C=30°，又因为AC=BC，所以∠BAC=∠ABC=(1)/(2)（180°-∠C）=75°．
垂足落在三角形外时，由图知AD=(1)/(2)AB，
所以∠ABD=30°，所以∠BAC=∠C=(1)/(2)∠ABD=15°．
故答案为D．