在距月球表面100km的圆轨道上运行的质量为1200kg的嫦娥一号卫星点火发射,在极端的时间内向前喷出气体好,卫星减速为1.50km/s.然后只在月球引力的作用下下落,最后成功撞击到月球东经52°36′.

Question

在距月球表面100km的圆轨道上运行的质量为1200kg的嫦娥一号卫星点火发射,在极端的时间内向前喷出气体好,卫星减速为1.50km/s.然后只在月球引力的作用下下落,最后成功撞击到月球东经52°36′.难为1.50°的预定区域.已知月球半径r约1700km,去月球表面的重力加速度的g月=1.8m/s^2,求（计算结果可保留根式）
1.嫦娥一号在圆轨道上的运行速度
2.若忽略卫星下落过程中重力加速度的变化,求嫦娥一号撞击到月球表面是速度的大小

Answer 1

1.设嫦娥一号在圆轨道上的运行速度为v
GMm/(r+h)^2 = mv^2/(r+h)
GM/r^2=g GM=gr^2
得嫦娥一号在圆轨道上的运行速度v=√[gr^2/(r+h)]=1.7km/s
2.V1=1500m/s 设嫦娥一号撞击到月球表面是速度的大小为V2
由机械能守恒得：1/2mV2^2=1/2mV1^2+mgh
得V2=√17/2 km/s