已知√(a-1)+|b^2+1|=1,求1/(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+...1/(a+2012)(a+2012)重点在√(a-1)+|b^2+1|=1

Question

已知√(a-1)+|b^2+1|=1,求1/(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+...1/(a+2012)(a+2012)
重点在√(a-1)+|b^2+1|=1

Answer 1

∵b²+1>=1
∴|b²+1|>=1
∵√(a-1)+|b^2+1|=1
∴a-1=0
b²+1=1
∴a=1,b=0
∴1/(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+...1/(a+2012)(a+2012)
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2012×2013
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2012-1/2013
=2012/2013