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在△ABC中,CD⊥AB于D,AD=4,DB=1,CD=2,求证:△ABC是直角三角形
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在△ABC中,CD⊥AB于D,AD=4,DB=1,CD=2,求证:△ABC是直角三角形
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答案和解析
已知CD⊥AB,则∠ADC=∠CDB=90°,两直角三角形的两对直角边AD/CD=4/2=2/1,CD/BD=2/1成比例,所以△ADC∽△CDB,∠ACD=∠B,∠DCB=∠A,那么∠ACD+∠DCB=∠ACB=∠A+∠B,熟知∠ACB+∠A+∠B=180°,故∠ACB=90°,△ABC是直角三角形.
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