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在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=36度,BD平分角ABC交AC于点D,三角形ABC叫做黄金三角形,证;BC平方=CD.CA.
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答案和解析
∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠BAC＝36°,∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－36°）/2＝72°.
∵∠ABD＝∠CBD,∴∠DBC＝∠ABC/2＝36°.
由∠DBC＝∠BAC＝36°、∠C＝∠C,得：△DBC∽△BAC,∴CD/BC＝BC/CA,
∴BC^2＝CD×CA.
∵∠BAC＝36°,∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－36°）/2＝72°.
∵∠ABD＝∠CBD,∴∠DBC＝∠ABC/2＝36°.
由∠DBC＝∠BAC＝36°、∠C＝∠C,得：△DBC∽△BAC,∴CD/BC＝BC/CA,
∴BC^2＝CD×CA.
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