（2014•平房区三模）如图一，直线y=-43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点c，在第一象限内将线段CA沿另一直线CG向上翻折得到线段CD，点D与点A对应且CD∥x轴，过点D作DE⊥x轴于E点，与GC交于F点．

Question

（2014•平房区三模）如图一，直线y=-(4)/(3)x+4与x轴交于点A，与y轴交于点c，在第一象限内将线段CA沿另一直线CG向上翻折得到线段CD，点D与点A对应且CD∥x轴，过点D作DE⊥x轴于E点，与GC交于F点．

①求点F坐标；
②点P、Q分别从E、A均以每秒1个单位的速度沿线段E0、AC运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设△APQ的面积为S，运动时间为t（秒），求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
③在②的条件下，如图二，连接AF，是否存在某一时刻t值，使直线PQ与AC所夹的锐角等于(1)/(2)∠AFE？若存在，判断此时以P为圆心，(4)/(3)为半径的圆与直线AC的位置关系，若不存在说明理由．

Answer 1

①∵CD∥x轴，点D、点A关于直线CF对称，
OA=3，OC=4，
∴CD=CA=5．
∠DCF=∠ACF=∠FGA，连接AF如图一，
              
∴∠CAF=∠D=90°设EF=x，则DF=AF，DF=4-x，AE=2，
∴（4-x）²-x²=4．
解得  x=(3)/(2)．
∴点F坐标为（5，(3)/(2)）．
②如图二，点P在线段AE上，点Q在线段AC上（0＜t＜2），
                    
过点Q作QM⊥x轴于M点，AP=2-t，AQ=t，
QM=AQ sin∠QAM=(4)/(5)t，
S=(1)/(2)AP•QM=(1)/(2)（2-t）•(4)/(5)t=-(2)/(5)t²+(4)/(5)t；
当点P在线段OA上，点Q在AC上（2＜t≤5），
S=(1)/(2)AP•QM=(1)/(2)（t-2）•(4)/(5)t=(2)/(5)t²-(4)/(5)t，
∴

−(2)/(5)t2+(4)/(5)t(0＜t＜2)

(2)/(5)t2−(4)/(5)t(2＜t≤5)

；
③如图三∵∠DCF=∠ACF，∠CAF=∠D=90°，
，
∴∠DCA+∠DFA=180°．
∴∠AFE=∠DCA=2∠DCF=2∠ACF，
∴∠PQA=(1)/(2)∠AFE=∠ACF，
∴QP∥CG，∠QPO=∠G=∠AQP，
∴AP=AQ，
∴t=2-t，
∴t=1．
当t=1时，AP=1，过点P做PN⊥AC于点N，
PN=PA•sin∠PAN=PA•sin∠oac=(4)/(5)，