如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点，ED⊥CD于点D，EF⊥AB交AB于点F，且CD=ED．（1）求证：AC=2DF；（2）如图2所示，若ED⊥CD于点D，且ED=CD，点E在AC的左侧，其它条件

Question

如图1所示，在等腰Rt△ABC中，点M是斜边AB中点，D是AB边上一动点，ED⊥CD于点D，EF⊥AB交AB于点F，且CD=ED．
（1）求证：AC=√(2)DF；
（2）如图2所示，若ED⊥CD于点D，且ED=CD，点E在AC的左侧，其它条件不变，连接AE，求证：AE∥BC；
（3）在（2）中，若AD=√(3)，则BC-AE=

√(6)

√(6)

．（直接写出结果即可，不书写解答过程）

Answer 1

（1）证明：
连接CM，
∵△ACB是等腰直角三角形，M为AB中点，
∴AM=CM=BM，CM⊥AB，
∵EF⊥AB，CD⊥DE，
∴∠CMD=∠DFE=∠CDE=90°，
∴∠CDM+∠EDF=90°，∠CDM+∠DCM=90°，
∴∠DCM=∠EDF，
在△DCM和△EDF中

∠CMD＝∠DFE

∠DCM＝∠EDF

CD＝DE

∴△DCM≌△EDF（AAS），
∴DF=CM，
∵△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠CMA=90°，AM=CM，由勾股定理得：AC=√(2)CM，
∴AC=√(2)DF．

（2）
证明：过E作EF⊥AB交BA延长线于F，
∵由（1）知：△DCM≌△EDF，
∴EF=DM，DF=CM，CM=AM，
∴DF=AM，
∴DF-AD=AM-AD，
∴AF=DM，
∴AF=EF，
∵∠F=90°，
∴∠FAE=∠FEA=45°，
∵∠B=45°，
∴∠FAE=∠B，
∴AE∥BC．

（3）BC-AE=√(6)，
理由是：过E作EN∥AB交BC于N，交CM于Q，如图3，
∵AE∥BC，
∴四边形AENB是平行四边形，
∴AE=BN，
∴BC-AE=CN，
∵EF⊥AB，CM⊥AB，
∴CM∥EF，∠QMF=90°，
∵EQ∥AB，
∴四边形FEQM是矩形，
∴∠EQM=∠CQM=90°，EF=QM，
∵DM=EF，
∴QM=DM，
∵AM=CM，
∴AD=CQ=√(3)，
∵∠ACB=90°，AC=BC，M为AB中点，
∴∠MCB=45°，
∴∠QNC=45°=∠QCN，
∴CQ=QN=√(相关问答在△ABC中,AB=AC=10厘米,点D为AB的中如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′已知正数a，b满足a3b+ab3-2a2b+2ab如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点M、N分别已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图所示，设计要求是如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，B已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，A在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)