如图：港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile，该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile．（1）求cos∠BDC；（2）问此时轮船离

Question

如图：港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31n mile，该轮船从B处沿正西方向航行20n mile后到D处，测得CD为21n mile．

（1）求cos∠BDC；
（2）问此时轮船离港口A还有多远？

Answer 1

（1）由条件知∠A=60°，BC=31，BD=20，CD=21，
在△BCD中，由余弦定理，得：cos∠BDC＝(202+212−312)/(2×21×20)=-(1)/(7)；
（2）由（1）知sin∠BDC=(4√(3))/(7)，
∴sin∠ACD=sin（∠BDC-60°）=sin∠BDCcos60°-cos∠BDCsin60°
=(4√(3))/(7)×(1)/(2)−(−(1)/(7))×(√(3))/(2)=(5√(3))/(14)．
在△△ACD中，由正弦定理得：(CD)/(sinA)＝(AD)/(sin∠ACD)，
∴AD=(CDsin∠ACD)/(sin∠A)=15 n mile．
答：此时轮船离港口还有15 n mile．