如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线粗细相同，A的边长是B的2倍，A的密度是B的1/2，A的电阻是B的4倍．当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场时，A

Question

如图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线粗细相同，A的边长是B的2倍，A的密度是B的1/2，A的电阻是B的4倍．当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场时，A框恰能匀速下落，那么；（1）B框进入磁场过程将作______运动（填“匀速”“加速”“减速”）；（2）两线框全部进入磁场的过程中，A、B两线框消耗的电能之比为______．

Answer 1

（1）设A线框的边长为L，电阻为R，密度为ρ，截面积为S，则
A线框进入磁场后所受的安培力大小为 F _A = (B2 L2 v)/(R) ，重力为G _A =m _A g=ρ?4LS，A框进入磁场后匀速运动，重力与安培力平衡，则
   (B2 L2 v)/(R) =ρ?4LS，得B ² Lv=4ρRS
对于线框B，进入磁场后所受的安培力大小为 F _B = (B2 ((L)/(2))2 v)/((1)/(4)R) = (B2 L2 v)/(R) ，重力为G _B =m _B g=2ρ?4? (1)/(2) LS=4ρLS
可见，F _B =G _B ，则重力与安培力也平衡，故B框进入磁场过程将作匀速运动．
（2）两线框全部进入磁场的过程中，线框消耗的电能等于重力势能，则
A、B两线框消耗的电能之比为m _A gL：m _B g ?(L)/(2) =ρ?4LS?L：4ρLS ?(L)/(2) =2：1．
故答案为：匀速，2：1．