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设z=lntan(y/x),求d(z)
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设z=ln tan(y/x),求d(z)
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答案和解析
z=ln tan(y/x)
dz
=d(ln tan(y/x)
=tan(y/x)^(-1)[D(tan(y/x))/Dy]dy+tan(y/x)^(-1)[Dtan(y/x)/Dx]dx
=tan(y/x)^(-1)(1+y^2/x^2)x^（-1）dy-tan(y/x)^(-1)(1+y^2/x^2)x^（-2）ydx
dz
=d(ln tan(y/x)
=tan(y/x)^(-1)[D(tan(y/x))/Dy]dy+tan(y/x)^(-1)[Dtan(y/x)/Dx]dx
=tan(y/x)^(-1)(1+y^2/x^2)x^（-1）dy-tan(y/x)^(-1)(1+y^2/x^2)x^（-2）ydx
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