以知三角形ABC的两边A,B满足X,Y的二元一次方程组2X+Y=24,X+2Y=3M+31)用M的代数式表示A,B2)若C=M+2,是否存在M的值使三角形ABC是等腰三角形,若存在,求出的该三角形的三边长,若不存在,说明理由

Question

以知三角形ABC的两边A,B满足X,Y的二元一次方程组2X+Y=24,X+2Y=3M+3
1)用M的代数式表示A,B
2)若C=M+2,是否存在M的值使三角形ABC是等腰三角形,若存在,求出的该三角形的三边长,若不存在,说明理由

Answer 1

(1)解方程组可得X=15-M,Y=2M-6;
则A=15-M,B=2M-6;(或B=15-M,A=2M-6)
(2)A=15-M,B=2M-6,C=M+2;
假设存在这样的M,
①当A=B时,15-M=2M-6,求得M=7,此时A=B=8,C=9,成立;
②当A=C时,15-M=M+2,求得M=13/2,此时A=C=17/2,B=7,成立;
③当B=C时,2M-6=M+2,求得M=8,此时B=C=10,A=7,成立;
则存在这样的M值使得△ABC是等腰△,相应△其各边长值如上.