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求教大学数学课程中有哪些反证法的例子,比如数学分析、高等代数、常微分等等,其中的具体例子,
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求教大学数学课程中有哪些反证法的例子,比如数学分析、高等代数、常微分等等,其中的具体例子,
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答案和解析
在数学分析中 实函数基本定理中
像用有限覆盖定理来证明区间套定理
现假设命题不成立,假设某一闭区间的某个开覆盖无有限子覆盖,
再将这个闭区间二等分,则定有一半的区间无有限子覆盖,在再将这个区间二等分,又有一个区间无有限子覆盖,如此下去...再用区间套定理来推出矛盾.
像用有限覆盖定理来证明区间套定理
现假设命题不成立,假设某一闭区间的某个开覆盖无有限子覆盖,
再将这个闭区间二等分,则定有一半的区间无有限子覆盖,在再将这个区间二等分,又有一个区间无有限子覆盖,如此下去...再用区间套定理来推出矛盾.
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