数学书上给的某些定理证明时能不能逆着用?例如“同弧或等弧所对的圆周角相等”用作“同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等”来证明

Question

数学书上给的某些定理证明时能不能逆着用?例如
“同弧或等弧所对的圆周角相等”用作“同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等”来证明

Answer 1

“愁帽 ”：
在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧、弦 相等
可以直接用在证明中
可以证明：
证：
（一）如果圆周角ABC的边AB经过原点O,
此时△AOC中,AO=CO--->角A=角OCA
圆心角OBC是△AOC的外角,故角BOC=2角OAC,
因此,角OAC=(1/2)角BOC.所以圆周角BAC=圆心角BOC的一半
（二）如果圆心O在△ABC的内部,则直径AD“分割”△ABC为△ABD和△ACD.前证,角BAD=(1/2)角BOD,角DAC=(1/2)角DOC
因此,角BAD+角DAC=(1/2)(角BOD+角DOC）
所以,角BAC=(1/2)角BOC
（三）如果O在△ABC之外,则直径AD“分割”△ABC为△ABD和△ACD,前证,角BAD=(1/2)角BOD,角DAC=(1/2)角DOC）
所以,角BAD-角CAD=(1/2)(角BOD-角COD)
故角BAC=(1/2)角BOC.
希望对你有所帮助!
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