我发现了一道题,两种方法,都没错,但是结果居然矛盾.不等式X^2+ax+1>=0对X属于(0,1/2]成立,则a的最小值是?解法一：设Y=X^2+ax+1,当Y=0,先让△>0,即a^2-4>0,a2.又因为Y=X^2+ax+1的对称轴是-a/2,则要让a最小,

Question

我发现了一道题,两种方法,都没错,但是结果居然矛盾.
不等式X^2+ax+1>=0对X属于(0,1/2]成立,则a的最小值是?
解法一：设Y=X^2+ax+1,当Y=0,先让△>0,即a^2-4>0,a2.又因为Y=X^2+ax+1的对称轴是-a/2,则要让a最小,就要-a/2最大.那么当对称轴-a/2等于正无穷的时候,a就等于负无穷,且此时满足题意对X属于(0,1/2],X^2+ax+1>=0成立.
解法二：原不等式变形为X^2+1>=-ax,由于X不可能等于0,所以两边同时除以X,就变为X+1/X>=-a,要让X+1/X恒>=-a,则让X+1/X的最小值>=-a,又因为X属于(0,1/2],所以根据双钩函数X+1/X的最小值为5/2,所以5/2>=-a,-5/2

Answer 1

解法一中的对称轴 -a/2 取2 时,即a=-4（小于解法二的最小值是-5/2对吧）这时x^2-4x+1=0的解有两个x1,x2（x1＜x2）（根号打不出来,姑且用x1,x2表示）,你会发现x1属于（0,1/2],结合图像可知原不等式不恒成立了. 其...