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求证椭圆上任意一点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值题目有误！！！求证椭圆上端点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值
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求证 椭圆上任意一点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值
题目有误！！！求证 椭圆上端点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值
题目有误！！！求证 椭圆上端点与过焦点点的弦的两端点连线的斜率之积为定值
▼优质解答
答案和解析
没表达清楚: 定值是对固定的椭圆上一点还是对一条固定的焦点弦?
不过其实两种理解的结论都不成立, 请检查题目来源.
反例: 椭圆x²/25+y²/16 = 1, 左焦点F(-3,0).
过F的焦点弦x = -3端点为A(-3,16/5)和B(-3,-16/5),
椭圆上一点P(3,16/5), 可知PA斜率为0, PB斜率为16/15, 斜率积为0.
然而无论是P变动还是焦点弦变动, 总可以使两个斜率均不为0, 从而斜率积不为定值.
欢迎修正题目后追问.
不过其实两种理解的结论都不成立, 请检查题目来源.
反例: 椭圆x²/25+y²/16 = 1, 左焦点F(-3,0).
过F的焦点弦x = -3端点为A(-3,16/5)和B(-3,-16/5),
椭圆上一点P(3,16/5), 可知PA斜率为0, PB斜率为16/15, 斜率积为0.
然而无论是P变动还是焦点弦变动, 总可以使两个斜率均不为0, 从而斜率积不为定值.
欢迎修正题目后追问.
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