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利用导数证明；C1^N+2C2^N+3C3^N+…+nCn^n=n*2^（n-1）C1^N组合数后面的都是
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利用导数证明；C1^N+2C2^N+3C3^N+…+nCn^n=n*2^（n-1） C1^N 组合数后面的都是
▼优质解答
答案和解析
由二项式定理：
(x+1)^n=C(n,0)+C(n,1)x+..+C(n,n)x^n
对x取导数得到：
n(x+1)^(n-1)=C(n,1)+2C(n,2)x+...+kC(n,k)x^(k-1)+..+nC(n,n)x^(n-1)
令x=1得到
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+..+nC(n,n)=n*2^(n-1)
(x+1)^n=C(n,0)+C(n,1)x+..+C(n,n)x^n
对x取导数得到：
n(x+1)^(n-1)=C(n,1)+2C(n,2)x+...+kC(n,k)x^(k-1)+..+nC(n,n)x^(n-1)
令x=1得到
C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3)+..+nC(n,n)=n*2^(n-1)
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