在三角形ABC中,A,B,C成等差数列,求tan(A+C)等差数列中a1=1/25,a10＞1,求公差d的范围若a≠b且a,x1,x2,……xm,b和a,y1,y2,……,yn,b都是等差数列,试用m,n表示（x2-x1）/（y2-y1）的值已知等差数列an中a3×a7=-1

Question

在三角形ABC中,A,B,C成等差数列,求tan(A+C) 等差数列中a1=1/25,a10＞1,求公差d的范围
若a≠b 且a,x1,x2,……xm,b和a,y1,y2,……,yn,b都是等差数列,试用m,n表示（x2-x1）/（y2-y1）的值
已知等差数列an中 a3×a7=-12,a4+a6=-4 求an
四个数成等差数列,其中四个数的平方和为94 ,第二个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18 ,求这四个数

Answer 1

1、2B=A+C
A+B+C=180°
A+C=120°
tan(A+C)
=tan120°
=-tan60°
=-√3
2、a1+(10-1)d＞1
9d＞1-1/25
d＞24/25×1/9=8/75
∴d＞8/75
3、设a x1 x2 x3 ……xm、b的公差=d1,y1 a y2 y3 y4 y5 ……ynb的公差=d2
在第一个数列中b-a=4d1 x2-x1=d1=(b-a)/4
在第二个数列中b-a=5d2 y2-y1=2d2=2(b-a)/5
(x2-x1)/(y2-y1)=[(b-a)/4]/[2(b-a)/5]=5/8
4、由题得,因为是等差数列,所以a4+a6=a3+a7=-4 又a3*a7=-12
故a3=-6,a7=2或a3=2,a7=-6 则4d=8或-8,得d=2或-2
当d=2时：an=a5+(n-5)d=-2+2(n-5)=2n-12
当d=-2时：an=a5+(n-5)d=-2-2(n-5)=-2n+8
5、令第二个数为x,差为a,∴四个数依次为：x-a,x,x+a,x+2a
由题目可得：①（x-a）²+x²+（x+a）²+（x+2a）²=94
解得 2x²+2ax+3a²=47 ③
②（x-a）(x+2a)+18=x(x+a) ④
解得 a²=9
当a=3时 代入③中 得：x1=2 四个数为：-1,2,5,8
x2=-5 四个数为：-8,-5,-2,1
当a=-3时 代入③中 得：x1=-2 四个数为：1,-2,-5,-8
x2=5 四个数为：8,5,2,-1
综上可得：此四个数为：-1,2,5,8或-8,-5,-2,1