在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B＝π6，如果△ABC的面积为12，则∠B的对边b等于（）A.2+3B.1+33C.1+3D.2+33

Question

在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B＝(π)/(6)，如果△ABC的面积为(1)/(2)，则∠B的对边b等于（　　）
A. 2+√(3)
B. 1+(√(3))/(3)
C. 1+√(3)
D. 2+(√(3))/(3)

Answer 1

(1)/(2)acsin(π)/(6)＝(1)/(2)
∴ac=2又a+c=2b由余弦定理：b2＝a2+c2−2accosB＝(a+c)2−2ac−4cos(π)/(6)＝4b2−4−2√(3)
∴3b2＝4+2√(3)＝(√(3)+1) 2
∴√(3)b＝1+√(3)
∴b＝1+(√(3))/(3)
故选B．