如果（X，Y）的联合分布律为：则α、β应满足的条件是：0≤α≤1，0≤β≤1，且α+β=130≤α≤1，0≤β≤1，且α+β=13，若X与Y独立，α=2929，β=1919，E（X+3Y-1）=173173．

Question

如果（X，Y）的联合分布律为：

则α、β应满足的条件是：

0≤α≤1，0≤β≤1，且α+β=(1)/(3)

0≤α≤1，0≤β≤1，且α+β=(1)/(3)

，若X与Y独立，α=

(2)/(9)

(2)/(9)

，β=

(1)/(9)

(1)/(9)

，E（X+3Y-1）=

(17)/(3)

(17)/(3)

．

Answer 1

根据联合分布的性质，α、β应满足：
0≤α≤1，
0≤β≤1，
(1)/(6)+(1)/(9)+(1)/(18)+(1)/(3)+α+β=1，
从而，
0≤α≤1，0≤β≤1，且α+β=(1)/(3)．
如果X与Y独立，则
α=P{X=2，Y=2}=P{X=2}P{Y=2}=((1)/(3)+α+β)((1)/(9)+α)，①
又因为α+β=(1)/(3)，代入可得：
α=(2)/(27)+(2)/(3)α，
从而可得：
α=(2)/(9)，
β=(1)/(3)-α=(1)/(9)．
因为
E（X）=1×P{X=1}+2×P{X=2}=1×((1)/(6)+(1)/(9)+(1)/(18))+2×((1)/(3)+(2)/(9)+(1)/(9))=(5)/(3)，
E（Y）=1×P{Y=1}+2×P{Y=2}+3×P{Y=3}=1×((1)/(6)+(1)/(3))+2×((1)/(9)+(2)/(9))+3×((1)/(18)+(1)/(9))=(5)/(3)，
又因为X与Y相互独立，
所以
E（X+3Y-1）=E（X）+3E（Y）-1=(17)/(3)．