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矩阵的乘积设A为m×n矩阵,且r(A)=n,证明:若AX=AY,则X=Y
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矩阵的乘积
设A为m×n矩阵,且r(A)=n,证明:若AX=AY,则X=Y
设A为m×n矩阵,且r(A)=n,证明:若AX=AY,则X=Y
▼优质解答
答案和解析
由r(A)=n,A是m*n阶的可得A是一个满秩矩阵
满秩矩阵必是可逆的,所以可求得A的逆矩阵P,P*A=E
再由AX=AY,等式两边左乘P,
P*(A*X)=P*(A*Y),(P*A)*X=(P*A)*Y,所以X=Y
参考一下线性代数有关章节吧.
满秩矩阵必是可逆的,所以可求得A的逆矩阵P,P*A=E
再由AX=AY,等式两边左乘P,
P*(A*X)=P*(A*Y),(P*A)*X=(P*A)*Y,所以X=Y
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