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已知数列an满足a1=1.nan+1=(n+2)an,求通项an
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已知数列an满足a1=1 .nan+1=(n+2)an ,求通项 an
▼优质解答
答案和解析
∵.nan+1=(n+2)an
∴ an+1/an=n/（n+2）
∴a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
……
an-3/a-4=n-4/n-2
an-2/an-3=n-3/n-1
an-1/an-2=n-2/n
an/an-1=n-1/n+1
叠成得：an/a1=2/n（n-1）
∴an=2/n（n-1）
∴ an+1/an=n/（n+2）
∴a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
……
an-3/a-4=n-4/n-2
an-2/an-3=n-3/n-1
an-1/an-2=n-2/n
an/an-1=n-1/n+1
叠成得：an/a1=2/n（n-1）
∴an=2/n（n-1）
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