定积分,如何估算区间积分范围（0,1）f(x)=1/(1+x^15)估算这个积分的范围,希望给出思路和答案

Question

定积分,如何估算区间
积分范围（0,1） f(x)=1/(1+x^15) 估算这个积分的范围,希望给出思路和答案

Answer 1

将1/(1+x^15)按照级数展开得
1/(1 + x^15)
=1 - x^15 + x^30 - x^45 + x^60-...+ (-x)^(15 n)
于是
∫1/(1 + x^15)dx
=1 - 1/16 + 1/31 - 1/46 + 1/61-...+1 /(15 n+1)
取前两项得积分值大于15/16≈0.9375
取前三项得积分值小于481/496≈0.969758
取的项数越多,越接近实际值.